一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）1．（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（） A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，62．（2014•红桥区三模）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（） A．45° B． 50° C． 55° D． 60°3．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（） A．40° B． 50° C． 60° D． 70°4．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（） A．m18 B． m9 C． m3 D． m25．（2014•温州）要使分式 有意义，则x的取值应满足（） A．x≠2 B． x≠﹣1 C． x=2 D． x=﹣16．（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（） A．四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 八边形7．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（） A．∠EDB B． ∠BED C． ∠AFB D． 2∠ABF8．（2014•台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（） A．24 B． 30 C． 32 D． 369．（2014•凉山州）下列计算正确的是（） A．a•a=a2 B． （﹣a）3=a3 C． （a2）3=a5 D． a0=110．（2014•杭州）若（ + ）•w=1，则w=（） A．a+2（a≠﹣2） B． ﹣a+2（a≠2） C． a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2）11．（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（） A． a2 B． a2 C． a2 D． a212．（2014•眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）13．（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是 _________ ． 14．（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= _________ ． 15．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= _________ 度． 16．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= _________ ．17．（2014•江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙= _________ ． 18．（2013•贵港）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= _________ ． 三．解答题（共6小题，）19．（2013•无锡）计算：（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）． 20．（1998•宣武区）因式分解 x2﹣y2+2y﹣1． 21．（2014•昆山市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）由图观察易知A（2，0）关于直线l的对称点A′的坐标为（0，﹣2），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5），关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标；B′ _________ 、C′ _________ ；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 _________ （不必证明）；（3）已知两点D（﹣1，﹣3）、E（1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．22．（本题5分）如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点，求证：(1) △ABD≌△ACD；(2) ∠BED＝∠CED． 23．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．24. 先化简，再求值：(x－1)(x－2)－3x(x＋3)＋2(x＋2)(x－1)，其中x＝ 25．（2014•济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？ 26．（2014•驻马店模拟）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE _________ CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长． 参考答案 一．选择题（共12小题）1．解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．故选：B． 2．解：过B作BF∥MN交AD于F， 则∠AFB=∠ANM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，∴FN∥BM，BE∥MN，∴四边形BFNM是平行四边形，∴BF=MN，∵CE=MN，∴CE=BF，在Rt△ABF和Rt△BCE中 ∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），∴∠AFB=∠ECB=35°，∴∠ANM=∠AFB=55°，故选C． 3．解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为 =70°．故选：D． 4．解：m6•m3=m9．故选：B． 5．解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A． 6．解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C 7．解：在△ABC和△DEB中， ，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB= ∠AFB，故选：C． 8．解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C． 9．解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、（﹣a）3=﹣a3，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、a=0时错误，故D错误；故选：A．10．解：根据题意得：w= = =﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D． 11．解：作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形MCQE是正方形，在△EPM和△EQN中， ，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC= a，∵EC=2AE，∴EC= a，∴EP=PC= a，∴正方形MCQE的面积= a× a= a2，∴四边形EMCN的面积= a2，故选：D． 12．解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得 = • ．故选：D． 二．填空题（共6小题）13．（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是 4 ． 解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，∴∠CAD=30°，∴AD=4，由勾股定理得：AC= =2 ，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4 ，故答案为：4 ． 14．（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= 0 ．解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．15．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度． 解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°． 16．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3） ．解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）17．（2014•江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙= 3：2 ．解：设甲：乙=1：k，即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，根据题意，得 = ，解得：k= ，所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1： =3：2．故答案为：3：2． 18．（2013•贵港）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= 2 ． 解：连结FD，如，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°，∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF= AB=3，△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°，∵△PQF为等边三角形，∴∠2+∠3=60°，FP=FQ，∴∠1=∠2，∵在△FDP和△FEQ中 ，∴△FDP≌△FEQ（SAS），∴DP=QE，∵DP=2，∴QE=2．故答案为：2． 三．解答题（共6小题）19．（2013•无锡）计算：（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．20．（1998•宣武区）因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．解：原式=x2﹣（y2﹣2y+1）=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1） 21． 解：（1）如图：B'（﹣3，﹣5）、C'（﹣5，﹣2）；（2）∵A（2，0）关于直线l的对称点A′的坐标为（0，﹣2），B（5，3）关于直线l的对称点B'（﹣3，﹣5），C（2，5）关于直线l的对称点C'（﹣5，﹣2），∴发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（﹣b，﹣a）；（3）点D关于直线l的对称点D'的坐标为（3，1）．设过点E、点D'的直线解析式为：y=kx+b，分别把点E、D'的坐标代入得 ，解得 ，∴y= x﹣ ．解方程组： ，得 ，∴点Q的坐标为（ ，﹣ ）．故答案为（﹣3，﹣5），（﹣5，﹣2）；（﹣b，﹣a）． 22．证明：（1）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD，则△ABD∽△ACD； （2）∵△ABD∽△ACD， ∴∠EDB=∠EDC，又∵BD=CD，DE=DE，∴△EBD≌△ECD， ∴∠BED=∠CED．23. 解：∵x+y=xy，∴ + ﹣（1﹣x）（1﹣y）= ﹣（1﹣x﹣y+xy）= ﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=024.解：（x-1）（x-2）-3x（x+3）+2（x+2）（x-1）=x2-3x+2-3x2-9x+2（x2+x-2）=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4=-10x-2，当x＝ 时， 原式=-16/325．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得 +36（ ）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴ =1即y=80﹣ x，又∵x＜46，y＜52，∴ ，解之，得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天． 26．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中， ，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中， ，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100 米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100 米，根据勾股定理得：CD= =100 米，则BE=CD=100 米．
