一、非标准
1.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,求直线l被圆C截得的弦长.
2.在平面直角坐标系xOy中,若l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,求常数a的值.
3.在极坐标系中,求圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=(ρR)的距离.
4.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标.
5.(2014江苏,21)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.
6.(2014课标全国,文23)已知曲线C:=1,直线l:(t为参数).
(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的值与最小值.
7.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:(α为参数)交于A,B两点,且|AB|=2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线l的极坐标方程.
8.在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是(t为参数),M,N分别为曲线C,直线l上的动点,求|MN|的最小值.
9.在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A,B两点,若AOB是等边三角形,求a的值.
10.(2014课标全国,文23)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ.
(1)求C的参数方程;
(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
一、非标准
1.解:令f(x)=|2x-1|+|x+2|=可求得f(x)的最小值为,故原不等式恒成立转化为a2+a+2≤恒成立,即a2+≤0,
即(a+1)≤0,
解得a.
